OpenOffice Writer හි පේජිනම්. කඩිනම් ආරම්භක මාර්ගෝපදේශය

සමීකරණ පද්ධති විසඳීමේ හැකියාව පාසැලේ පමණක් නොව, ප්රායෝගිකව බොහෝ විට ප්රයෝජනවත් වේ. එක් එක් පරිගණක පරිශීලකයා රේඛීය සමීකරණ සඳහා තමාගේම විසඳුම් ඇති බව සෑමවිටම දන්නවා. මෙම කාර්යය විවිධාකාරයෙන් ඉටු කිරීම සඳහා මෙම වගු ප්රොසෙසර මෙවලම් කට්ටලය භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

විසඳුම්

ඕනෑම සමීකරණයක් එහි මූලයන් සොයා ගන්නා විට විසඳිය හැකි ය. එක්සෙල්හි, මූලයන් සොයා ගැනීම සඳහා විකල්ප කිහිපයක් තිබේ. අපි හැම එකක්ම බලමු.

ක්රමය 1: අක්ෂර ක්රමය

එක්සෙල් මෙවලම් සමඟ රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක් විසඳාගැනීමේ වඩාත් පොදු ක්රමය වන්නේ අනුක්රමික ක්රමය භාවිතා කිරීමයි. එහි ප්රකාශනයේ කෝඩිවනිස්ථාන වලින් අනුපිළිවෙලක් සැකසීම සහ ඉන්වර්ටිස් අනුක්රමය නිර්මාණය කිරීමේදී එය සමන්විත වේ. පහත සමීකරණයේ ක්රමවේදය විසඳීම සඳහා මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීමට අපි උත්සාහ කරමු.


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. සමීකරණයේ කෝණීය සංඛ්යා ඇති සංඛ්යා සමඟ අනුපිලිවෙල පුරවමු. මෙම සංඛ්යා අනුපිළිවෙල අනුපිළිවෙල අනුව අනුපිළිවෙලට අනුකූල විය යුතු අතර ඒවා අනුපිළිවෙලට අනුකූල වන සෑම මූලයකම පිහිටීම සැලකිල්ලට ගත යුතුය. කිසියම් ප්රකාශනයක් මූලයන් අතුරින් එකක් අතුරුදහන් නම්, මෙම අවස්ථාවේ දී සංගුණකය ශුන්යයට සමාන යයි සලකනු ලැබේ. සමීකරණයේ සංගුණකයෙහි අනුපිලිවෙල නොපවතී නම්, අදාල අනුරූපය සතුව පවතී නම්, සංගුණකය සමාන වේ 1. ප්රතිඵලය වේගය දෛශිකයක් ලෙස සලකන්න ඒ.



2. අපි වෙන වෙනම ලකුණුවලට සමාන අගයන් ලිවීමෙන්. දෛශික වශයෙන් සාමාන්ය නාමයෙන් ඒවා සලකන්න බී.



3. දැන්, සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගැනීම, පළමුවැන්න නම්, අපට දැනට ඇති එක් අච්චුවක් සොයාගත යුතු වේ. වාසනාවකට මෙන්, Excel හි මෙම ගැටලුව විසඳා ගැනීමට නිර්මාණය කර ඇති විශේෂ ක්රියාකරු වේ. එය කැඳවනු ලැබේ MOBR. එය තරමක් සරල රීතයක් ඇත:

   = MBR (අරා)

   තර්කයක් "අරේ" - ඇත්ත වශයෙන්ම, මූලාශ්ර වගුවේ ලිපිනය.

   ඉතින්, අපි පුවරුව මත මුල් මති්රකයේ පරාසයට සමාන වන හිස් සෛල කලාපයක්. බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "ඇතුළු කරන්න"සූත්ර බාර් එක ආසන්නයේ පිහිටා ඇත.



4. ධාවනය කිරීම කාර්යය භාරය. ප්රවර්ගයට යන්න "ගණිතමය". ලැයිස්තුවේ අපි නම සොයනවා "MOBR". එය සොයාගත් පසු, එය තෝරා එය බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න. "හරි".



5. කාර්ය විවාද කවුළුව ආරම්භ වේ. MOBR. තර්ක ගණන අනුව එය එක් ක්ෂේත්රයක් පමණක් ඇත - "අරේ". මෙහිදී ඔබේ වගුවෙහි ලිපිනය සඳහන් කරන්න. මෙම අරමුණු සඳහා, මෙම ක්ෂේත්රයේ කර්සරය සකසන්න. ඉන්පසුව අපි වම් මූසික බොත්තම තද කර තබා ඇති අතර අනුපිළිවෙල ඇති පත්රිකාවේ ඇති ප්රදේශය තෝරා ගන්න. ඔබට පෙනෙන පරිදි, ස්ථානයේ ඛණ්ඩාංකවල දත්ත කවුළුවේ ක්ෂේත්රයේ ස්වයංක්රීයව ඇතුළත් වේ. මෙම කර්තව්යය නිම කිරීමෙන් පසු, බොත්තම් බොත්තමක් ක්ලික් කිරීම වඩාත්ම පැහැදිලිය. "හරි"නමුත් කලබල නොවන්න. කාරණය වන්නේ මෙම බොත්තම ක්ලික් කිරීම විධානය භාවිතා කිරීමයි ඇතුල් කරන්න. නමුත් සූත්රයේ ආදානය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසුව අරා සමඟ වැඩ කිරීමෙන්, බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න. ඇතුල් කරන්නසහ කෙටිමං යතුරු සමූහයක් නිපදවන්න Ctrl + Shift + Enter. මෙම මෙහෙයුම සිදු කරන්න.



6. එබැවින්, පසුව, වැඩසටහන මඟින් ගණනය කිරීම් සහ පූර්ව-තෝරාගත් ප්රදේශයෙහි ප්රතිදානය මත අනුපිළිවෙලට ප්රතිදානය සිදු කරයි.



7. දැන් අපට matrix මඟින් ප්රතිලෝම රේඛාවක් ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ. බීසංඥාවකින් පසුව පිහිටන අගයන් එක් තීරුවකින් සමන්විත වේ සමානයි ප්රකාශන වලිනි. Excel හි ඇති වගු ගුණ කිරීම සඳහා හැඳින්වෙන වෙනම ශ්රිතයක්ද තිබේ අම්මා. මෙම ප්රකාශය පහත දැක්වෙන රීතියයි:

   = MUMNOGUE (Array1; Array2)

   සෛල හතරකින් සමන්විත අපගේ නඩුවේ පරාසය තෝරන්න. ඉන්පසු නැවත ධාවනය කරන්න කාර්යය විශාරදඅයිකනය ක්ලික් කිරීමෙන් "ඇතුළු කරන්න".



8. කාණ්ඩයේ "ගණිතමය"ක්රියාත්මක වේ කාර්යය භාරයනම තෝරන්න "මුම්ෙහෝෂ්" බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".



9. කාර්ය විවාද කවුළුව සක්රිය කර ඇත. අම්මා. ක්ෂේත්රයේ "දැවැන්ත 1" අපගේ ප්රතිලෝමයේ අනුපිලිවෙලට ඇතුල් කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අවසාන වශයෙන්, ක්ෂේත්රයේ කර්සරය හා වම් මූසික බොත්තම තබා ඇති විට, කර්සරය සමඟ අනුරූප වගුව තෝරා ගන්න. ක්ෂේත්රයේ ඛණ්ඩාංක සඳහා සමාන ක්රියාමාර්ගයක් ගනු ලැබේ "මාස්ටර් 2", මෙම කාල වකවානුවේදී තීරු අගයන් තෝරාගත හැක. බී. ඉහත ක්රියාමාර්ග ගනු ලැබූ පසු නැවතත් බොත්තම එබීමෙන් අපට ඉක්මන් වන්නේ නැත "හරි" හෝ යතුර ඇතුල් කරන්න, සහ යතුරු සංයෝජනය ටයිප් කරන්න Ctrl + Shift + Enter.



10. මෙම ක්රියාවෙන් පසු, සමීකරණයේ මූලයන් කලින් තෝරාගත් සෛලය තුල දිස්වේ. X1, X2, X3 සහ X4. ඒවා ශ්රේණිගත කොට ඇත. මේ අනුව, අපි මෙම පද්ධතිය විසඳා ඇති බව අපට පැවසිය හැකිය. විසඳුමේ නිරවද්යතාවය තහවුරු කර ගැනීම සඳහා, අදාල පිළිතුරු වෙනුවට මුල් අනුරූපණ ක්රමයට වෙනුවට දෙන ලද පිළිතුරු ආදේශ කිරීම ප්රමාණවත් වේ. සමානාත්මතාව පවත්වා ගෙන යන්නේ නම්, මෙම සමීකරණ ඉදිරිපත් කළ පද්ධතිය නිවැරදිව විසඳනු ඇත.

පාඩම: Excel Reverse Matrix

ක්රමය 2: පරාමිතීන් තෝරා ගැනීම

එක්සෙල් හි සමීකරණ පද්ධති විසඳාගැනීමේ දෙවන දන්නා ක්රමය වන්නේ පරාමිතිය තේරීමේ ක්රම භාවිතා කිරීමයි. මෙම ක්රමයෙහි සාරය ප්රතිවිරුද්ධ ලෙස සෙවිය යුතුය. එනම්, ප්රසිද්ධ ප්රතිඵලයක් මත පදනම්ව, අප නොදන්නා තර්කයක් සොයමු. නිදසුනක් ලෙස Quadratic සමීකරණය භාවිතා කරමු.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. වටිනාකම පිළිගන්න x සමාන වේ 0. ඒ සඳහා අදාල අගය ගණනය කරන්න f (x)පහත සමීකරණය භාවිතා කිරීමෙන්:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   වටිනාකම වෙනුවට "X" අංකය පිහිටා ඇති කොටුවේ ලිපිනය ආදේශ කරන්න 0අප විසින් ගනු ලැබූවේ x.



2. ටැබයට යන්න "දත්ත". බොත්තම ඔබන්න "විශ්ලේෂණය" නම් කුමක්ද?. මෙම බොත්තම් මෙවලම් පෙට්ටියෙහි ඇති පීත්ත පටියෙහි තබා ඇත. දත්ත සමඟ වැඩ කිරීම. පතන ලැයිස්තුවක් විවෘත වේ. එය තුළ ස්ථානයක් තෝරන්න "පරාමිති තේරීම ...".



3. පරාමිතික තේරීම් කවුළුව ආරම්භ වේ. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එය ක්ෂේත්ර තුනකින් සමන්විත වේ. ක්ෂේත්රයේ "කොටුව තුළ ස්ථාපනය කරන්න" සූත්රය පිහිටා ඇති කොටුවේ ලිපිනය සඳහන් කරන්න f (x)අප විසින් කලින් ගණනය කරනු ලැබුවා. ක්ෂේත්රයේ "වටිනාකම" අංකය ඇතුළත් කරන්න "0". ක්ෂේත්රයේ "වෙනස්කම් කිරීම" අගය පිහිටා ඇති කොටුවේ ලිපිනය සඳහන් කරන්න xකලින් අප විසින් අනුගමනය කරන ලදි 0. මෙම ක්රියාවන් සිදු කිරීමෙන් අනතුරුව බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න "හරි".



4. පසුව, Excel විසින් පරාමිතික තේරීම් භාවිතා කරමින් ගණනය කිරීමක් කරනු ඇත. මෙය දිස්වන තොරතුරු කවුළුව වෙත දැනුම් දෙනු ඇත. එය බොත්තම මත ක්ලික් කළ යුතුය "හරි".



5. සමීකරණ මූලයේ ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල අපි ක්ෂේත්රයට පවරන ලද සෛලය තුල වේ "වෙනස්කම් කිරීම". අප දකින පරිදි, අපේ නඩුව x සමාන වනු ඇත 6.

මෙම ප්රතිඵලය වෙනුවට අගය කල වෙනුවට ප්රකාශිත ප්රකාශනය වෙනුවට මෙම අගය වෙනස් කළ හැක x.

පාඩම: එක්සෙල් පරාමිතීන් තේරීම

ක්රම 3: ක්රේමර් ක්රමය

දැන් ක්රිමර් ක්රමය මගින් සමීකරණ පද්ධතිය විසදීමට අපි උත්සාහ කරමු. නිදසුනක් ලෙස, අපි භාවිතා කරන ලද පද්ධතියම ගෙන යනවා ක්රමය 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. පළමු ක්රමය අනුව, අපි matrix නිර්මාණය කරන්නෙමු ඒ සමීකරණ සහ වගුවෙහි සමීකරණවල සිට බී ලකුණ අනුගමනය කරන අගයන් සමානයි.



2. තවදුරටත් අපි තවත් වගු හතරක් කරන්නෙමු. එක් එක් ඒවා matrix පිටපතක් වේ. ඒ, මෙම පිටපත් පමණක් වගුවක් වෙනුවට ප්රතිස්ථාපනය කර ඇත බී. පළමු වගුවේ එය පළමු තීරුවයි, දෙවැනි වගුවේ එය දෙවන, සහ එසේ ය.



3. දැන් අපි මේ සියලු වගු සඳහා නිර්ණායකයන් ගණනය කළ යුතුයි. සමීකරණ පද්ධතියට විසඳුම් ඇති වනු ඇත්තේ සියලු සාධකවලට ශුන්යයට වඩා අගයක් තිබේ නම් පමණි. එක්සෙල්හි මෙම අගය ගණනය කිරීම සඳහා වෙනමම ශ්රිතයක් පවතී - MEPRED. මෙම ප්රකාශයේ රීති පහත පරිදි වේ:

   = MEPRED (අරා)

   මේ අනුව, කාර්යය වැනි MOBRඑකම තර්කය වන්නේ සැකසෙන වගුව වෙත යොමු කිරීමයි.

   එබැවින්, පළමු අනුකෘතියේ නිර්ණායකය පෙන්වනු ලබන සෛලය තෝරන්න. ඉන්පසු ක්රම ක්රමයෙන් හුරුපුරුදු බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න. "ඇතුළු කරන්න".



4. සක්රිය කළ කවුළුව කාර්යය භාරය. ප්රවර්ගයට යන්න "ගණිතමය" සහ ක්රියාකරුවන් ලැයිස්තුව අතර එහි නම තෝරන්න MOPRED. ඊට පස්සේ බොත්තම ක්ලික් කරන්න "හරි".



5. කාර්ය විවාද කවුළුව ආරම්භ වේ. MEPRED. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එය එක් ක්ෂේත්රයක් පමණක් ඇත - "අරේ". පළමු ක්ෂේත්රයේ පරිවර්ථනය කරන ලද матрица මෙම ක්ෂේත්රය තුළට ඇතුල් කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා ක්ෂේත්රයේ කර්සරය සකසන්න, පසුව matrix පරාසය තෝරන්න. ඊට පස්සේ බොත්තම ක්ලික් කරන්න "හරි". මෙම කර්තව්යය එක්තරුකයක ප්රතිඵලය සමූහයක් ලෙස දැක්විය හැක. එබැවින් ගණනය කිරීම ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ යතුරු සංයෝජනයක් මත ක්ලික් කිරීම අවශ්ය නොවේ Ctrl + Shift + Enter.



6. ශ්රිතයේ ප්රතිඵල ගණනය කරන්නේ පූර්වයෙන් තෝරාගත් කොටුවක් තුලය. අප දකින පරිදි, අපේ නඩුවේදී, නිර්ණායකය වේ -740එනම්, අපට ගැලපෙන ශුන්යයට සමාන නොවේ.



7. ඒ හා සමානව, අනෙකුත් වගු සඳහා ද නිර්ණායකයන් ගණනය කරමු.



8. අවසාන අදියරේ දී ප්රාථමික අනුකෘතියේ නිර්ණායකය ගණනය කරනු ලැබේ. ක්රියා පටිපාටිය එකම ඇල්ගොරිතමයි. අපි දකින පරිදි ප්රාථමික වගුවෙහි නිර්ණායක ද නොඑසේනම්, එය අනුපූරක නොවන බව සලකනු ලැබේ, එනම් සමීකරණ පද්ධතියට විසඳුම් ඇත.



9. දැන් සමීකරණ මූලයන් සොයා ගැනීමට කාලයයි. සමීකරණ මූලයේ අනුපිළිවෙලෙහි අනුරූපී පරිවර්තන ලද අනුකෘතියේ සාධකය සමාන වේ. ප්රාථමික වගුවේ නිර්ණායකයට සමාන වේ. මේ අනුව, පරිවර්ථනය කරන ලද matrix සංඛ්යාව අනුව සියලු සාධක හතර සිදුවේ -148මුල් වගුවේ නිර්ණායකය වන, අපි මුල් හතරක් ලබා ගනිමු. ඔබට පෙනෙන පරිදි, ඒවා සාරධර්ම වලට සමාන වේ 5, 14, 8 සහ 15. මේ අනුව, ඒවා ප්රතිලෝම රේඛාව භාවිතා කර සොයා ගත් මූලයන් මෙන් ම ඒවා සමාන ය ක්රමය 1සමීකරණ පද්ධතියේ විසඳුම නිවැරදි බව තහවුරු කරයි.

ක්රමය 4: ගවුස් ක්රමය

සමීකරණ පද්ධතිය ගවුස් ක්රමය භාවිතා කිරීමෙන් ද විසඳාගත හැක. නිදසුනක් ලෙස, අපි සොයා ගත නොහැකි ක්රම තුනක් සරල සමීකරණයක් කරමු.


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. නැවත වරක් අපි වගුවෙහි කෝඩිවිකරු ලියන්නෙමු. ඒසහ ලකුණෙන් පසුව නිදහස් සාමාජිකයින් සමානයි - මේසය වෙත බී. නමුත් මේ වතාවේ අපි මේ මේස දෙක එකට එකතු කර ගන්නවා. වැදගත්ම කොන්දේසිය වන්නේ matrix of the first cell ඒ අගය ශුන්ය නොවේ. නැත්නම්, රේඛා නැවත සකස් කරන්න.



2. සම්බන්ධිත අනුයාත දෙකේ පළමු පේළිය පහත දැක්වෙන පේළියට පිටපත් කරන්න (පැහැදිලි කිරීම සඳහා, ඔබට එක් පේළියක් මඟ හැරිය හැක). කලින් සෛලයට වඩා පහළින් අඩු පේළියක පිහිටි පළමු සෛලය තුළ පහත සූත්රය ඇතුළත් කරන්න:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   ඔබ ආකෘතිය වෙනස් ලෙස සකස් කර ඇත්නම්, සූත්රයෙහි සෛල ලිපිනයන් ඔබට වෙනත් තේරුමක් තිබේ, නමුත් ඔබට මෙහි ඉදිරිපත් කළ සූත්ර සහ රූප සමඟ සසඳා බැලීමට ඔබට හැකි වනු ඇත.

   සූත්රය ඇතුල් කිරීමෙන් පසුව, සම්පූර්ණ සෛල පේළිය තෝරන්න හා යතුරු සංයෝජනය ඔබන්න Ctrl + Shift + Enter. අරා සූත්රය පේළියට අදාළ වන අතර එය පිරිහීම පිරී ඇත. මේ අනුව, පළමු ක්රමයේ ද්විතීයික රේඛාවේ සිට, ක්රමයේ පළමු ප්රකාශ දෙකේ පළමු koeficient වලින් අනුපාතය ගුණ කර ඇත.



3. ඊට පස්සේ, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස පිටපත් කර එය පේළියට පේළිගත කරන්න.



4. අතුරුදහන් වූ පේළියෙන් පසුව පළමු පේළි දෙකක් තෝරන්න. බොත්තම ඔබන්න "පිටපත්"ටැබ් තුළ පීත්ත පටිය මත පිහිටා ඇත "නිවාස".



5. පත්රයෙහි අවසාන ඇතුල්වීමෙන් පසු රේඛාව මඟ හැරෙමු. ඊළඟ රේඛාවේ පළමු කොටුව තෝරන්න. දකුණු මූසික බොත්තම ක්ලික් කරන්න. විවෘත සන්දර්භය මෙනුව තුළ, කර්සරය අයිතමය වෙත ගෙන යන්න "විශේෂ පොස්ට්". ධාවන අතිරේක ලැයිස්තුවේ, ස්ථානය තෝරන්න "වටිනාකම්".



6. ඊළඟ රේඛාවේදී, අරීය සූත්රය ඇතුලත් කරන්න. තුන්වන පේළියෙහි දෙවන පේළියෙහි දෙවන කෝඩියර්ගේ අනුපාතය දෙවන කාණ්ඩයේ තෙවන පේළියේ තෙවන පේළියේ සිට අඩු කරයි. අපේ නඩුවේ සූත්රය පහත පරිදි වේ:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   සූත්රය ඇතුල් කිරීමෙන් පසු සම්පූර්ණ මාලාව තෝරන්න, කෙටිමං යතුර භාවිතා කරන්න Ctrl + Shift + Enter.



7. දැන් ගවුස් ක්රමය අනුව ආපසු හැරවීමට අවශ්ය වේ. අවසාන පිවිසුමෙන් පේළි තුනක් මගහරින්න. හතරවන පේළියේ, අරීය සූත්රය ඇතුලත් කරන්න:

   = B17: E17 / D17

   මේ අනුව, අප විසින් තුන්වන සංගුණකය බවට ගණනය කර ඇති අවසන් පේළිය අප විසින් බෙදනු ලැබේ. සූත්රය ටයිප් කිරීමෙන් පසු සම්පූර්ණ රේඛාව තෝරන්න හා යතුරු සංයෝජනය ඔබන්න Ctrl + Shift + Enter.



8. අපි රේඛාව ඉහළට ගෙන පහත සඳහන් අරාබි සූත්රයට ඇතුල් කරන්නෙමු.

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   අරුණ සූත්රය භාවිතා කිරීම සඳහා යතුරු වල සුපුරුදු සංයෝජකය අපි බලමු.



9. අපි තව එක රේඛාවක් උඩට නැඟෙමු. එය තුළ අපි පහත ආකාරයේ ආරුක්කු සූත්රය ඇතුළත් කරන්නෙමු:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   නැවතත්, සම්පූර්ණ රේඛාව තෝරාගෙන කෙටිමං භාවිතා කරන්න Ctrl + Shift + Enter.



10. දැන් අපි කලින් ගණනය කළ අවසාන පේළියේ අවසාන තීරයේ අවසන් සංඛ්යා ලේඛන දෙස බලමු. මෙම සංඛ්යා (4, 7 සහ 5) සමීකරණ පද්ධතියේ මූලයන් වනු ඇත. අගයන් සඳහා ඒවාට ආදේශ කිරීමෙන් ඔබට මෙය පරීක්ෂා කළ හැකිය. X1, X2 සහ X3 ප්රකාශන වලිනි.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එක්සෙල්හිදී, සමීකරණ පද්ධතියේ ක්රම ගණනාවකින් විසඳිය හැකි වන අතර, ඒවා එක් එක් වාසි සහ අවාසි ඇත. නමුත් මෙම සියලුම ක්රම විශාල කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදිය හැකිය: matrix සහ පරාමිතීන් තේරීමේ මෙවලම භාවිතා කළ හැක. සමහර අවස්ථාවල දී ගැටළු විසඳීම සඳහා matrix ක්රම නිතරම සුදුසු නොවේ. විශේෂයෙන් ම අනුකෘතියේ ශුන්යය ශුන්ය වේ. වෙනත් අවස්ථාවලදී, තමාට තමාට වඩාත් පහසු බව ඔහු සිතන දෙය තීරණය කිරීමට භාවිතා කරන්නාට නිදහස තිබේ.